Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 563, 8571428571429

r=563,8571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 3954

s=3954

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{n - 1}

a_n=7*563,8571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 3947, 2225544, 142857143, 1254888961, 6938777, 707578104543, 6766, 398972968376270, 2, 2, 2496375802587693 E + 17, 1, 2684742184687662 E + 20, 7, 152382486137458 E + 22, 4, 032921953254936 E + 25

7,3947,2225544,142857143,1254888961,6938777,707578104543,6766,398972968376270,2,2,2496375802587693E+17,1,2684742184687662E+20,7,152382486137458E+22,4,032921953254936E+25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3947}{7} = 563, 8571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 563, 8571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 563, 8571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 563, 8571428571429^{2}) / (1 - 563, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 317934, 8775510205) / (1 - 563, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 317933, 8775510205 / (1 - 563, 8571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 317933, 8775510205 / - 562, 8571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 564, 8571428571429$

$s_{2} = 3954$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 563, 8571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{2 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{1} = 7 \cdot 563, 8571428571429 = 3947$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{3 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{2} = 7 \cdot 317934, 8775510205 = 2225544, 142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{4 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{3} = 7 \cdot 179269851, 67055395 = 1254888961, 6938777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{5 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{4} = 7 \cdot 101082586363, 38237 = 707578104543, 6766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{6 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{5} = 7 \cdot 56996138339467, 17 = 398972968376270, 2$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{7 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{6} = 7 \cdot 32137679717982420 = 2, 2496375802587693 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{8 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{7} = 7 \cdot 1, 8121060263839517 E + 19 = 1, 2684742184687662 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{9 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{8} = 7 \cdot 1, 0217689265910655 E + 22 = 7, 152382486137458 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{10 - 1} = 7 \cdot 563, 8571428571429^{9} = 7 \cdot 5, 761317076078479 E + 24 = 4, 032921953254936 E + 25$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne