Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 285714285714286

r=5,285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{n - 1}

a_n=7*5,285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 37, 195, 57142857142856, 1033, 7346938775509, 5464, 026239067055, 28881, 28154935443, 152658, 20247515914, 806907, 6416544126, 4265083, 248744752, 22544011, 457650833

7,37,195,57142857142856,1033,7346938775509,5464,026239067055,28881,28154935443,152658,20247515914,806907,6416544126,4265083,248744752,22544011,457650833

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{7} = 5, 285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 5, 285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 5, 285714285714286^{2}) / (1 - 5, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 27, 93877551020408) / (1 - 5, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 26, 93877551020408 / (1 - 5, 285714285714286))$

$s_{2} = 7 * (- 26, 93877551020408 / - 4, 285714285714286)$

$s_{2} = 7 \cdot 6, 285714285714286$

$s_{2} = 44$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 5, 285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{2 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{1} = 7 \cdot 5, 285714285714286 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{3 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{2} = 7 \cdot 27, 93877551020408 = 195, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{4 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{3} = 7 \cdot 147, 67638483965013 = 1033, 7346938775509$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{5 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{4} = 7 \cdot 780, 5751770095793 = 5464, 026239067055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{6 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{5} = 7 \cdot 4125, 89736419349 = 28881, 28154935443$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{7 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{6} = 7 \cdot 21808, 31463930845 = 152658, 20247515914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{8 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{7} = 7 \cdot 115272, 52023634466 = 806907, 6416544126$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{9 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{8} = 7 \cdot 609297, 606963536 = 4265083, 248744752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{10 - 1} = 7 \cdot 5, 285714285714286^{9} = 7 \cdot 3220573, 06537869 = 22544011, 457650833$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne