Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 48, 57142857142857

r=48,57142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 347

s=347

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{n - 1}

a_n=7*48,57142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 340, 16514, 285714285714, 802122, 4489795917, 38960233, 2361516, 1892354185, 7559347, 91914346165, 28825, 4464411099456, 857, 216842824830761, 62, 10532365777494138

7,340,16514,285714285714,802122,4489795917,38960233,2361516,1892354185,7559347,91914346165,28825,4464411099456,857,216842824830761,62,10532365777494138

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{340}{7} = 48, 57142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 48, 57142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 48, 57142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 48, 57142857142857^{2}) / (1 - 48, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 2359, 1836734693875) / (1 - 48, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 2358, 1836734693875 / (1 - 48, 57142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 2358, 1836734693875 / - 47, 57142857142857)$

$s_{2} = 7 \cdot 49, 57142857142857$

$s_{2} = 347$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 48, 57142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{1} = 7 \cdot 48, 57142857142857 = 340$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{2} = 7 \cdot 2359, 1836734693875 = 16514, 285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{3} = 7 \cdot 114588, 92128279882 = 802122, 4489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{4} = 7 \cdot 5565747, 605164514 = 38960233, 2361516$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{5} = 7 \cdot 270336312, 2508478 = 1892354185, 7559347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{6} = 7 \cdot 13130620880, 755465 = 91914346165, 28825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{7} = 7 \cdot 637773014208, 1226 = 4464411099456, 857$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{8} = 7 \cdot 30977546404394, 52 = 216842824830761, 62$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 48, 57142857142857^{9} = 7 \cdot 1504623682499162, 5 = 10532365777494138$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne