Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 857142857142857

r=4,857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{n - 1}

a_n=7*4,857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 34, 165, 1428571428571, 802, 1224489795917, 3896, 023323615159, 18923, 541857559343, 91914, 34616528823, 446441, 1099456856, 2168428, 248307616, 10532365, 777494133

7,34,165,1428571428571,802,1224489795917,3896,023323615159,18923,541857559343,91914,34616528823,446441,1099456856,2168428,248307616,10532365,777494133

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{7} = 4, 857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 4, 857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 4, 857142857142857^{2}) / (1 - 4, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 23, 591836734693874) / (1 - 4, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 22, 591836734693874 / (1 - 4, 857142857142857))$

$s_{2} = 7 * (- 22, 591836734693874 / - 3, 8571428571428568)$

$s_{2} = 7 \cdot 5, 857142857142857$

$s_{2} = 41$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 4, 857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{2 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{1} = 7 \cdot 4, 857142857142857 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{3 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{2} = 7 \cdot 23, 591836734693874 = 165, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{4 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{3} = 7 \cdot 114, 58892128279881 = 802, 1224489795917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{5 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{4} = 7 \cdot 556, 5747605164513 = 3896, 023323615159$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{6 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{5} = 7 \cdot 2703, 3631225084778 = 18923, 541857559343$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{7 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{6} = 7 \cdot 13130, 620880755461 = 91914, 34616528823$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{8 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{7} = 7 \cdot 63777, 30142081223 = 446441, 1099456856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{9 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{8} = 7 \cdot 309775, 46404394513 = 2168428, 248307616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{10 - 1} = 7 \cdot 4, 857142857142857^{9} = 7 \cdot 1504623, 682499162 = 10532365, 777494133$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne