Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 428, 57142857142856

r=428,57142857142856

Sumą tego ciągu jest:

s = 3007

s=3007

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{n - 1}

a_n=7*428,57142857142856^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 3000, 1285714, 2857142857, 551020408, 1632652, 236151603498, 54224, 101207830070803, 81, 43374784316058776, 1, 8589193278310904 E + 19, 7, 966797119276101 E + 21, 3, 4143416225469 E + 24

7,3000,1285714,2857142857,551020408,1632652,236151603498,54224,101207830070803,81,43374784316058776,1,8589193278310904E+19,7,966797119276101E+21,3,4143416225469E+24

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3000}{7} = 428, 57142857142856$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 428, 57142857142856$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 428, 57142857142856$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 428, 57142857142856^{2}) / (1 - 428, 57142857142856))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 183673, 4693877551) / (1 - 428, 57142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 183672, 4693877551 / (1 - 428, 57142857142856))$

$s_{2} = 7 * (- 183672, 4693877551 / - 427, 57142857142856)$

$s_{2} = 7 \cdot 429, 57142857142856$

$s_{2} = 3007$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 428, 57142857142856$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{2 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{1} = 7 \cdot 428, 57142857142856 = 3000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{3 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{2} = 7 \cdot 183673, 4693877551 = 1285714, 2857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{4 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{3} = 7 \cdot 78717201, 16618074 = 551020408, 1632652$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{5 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{4} = 7 \cdot 33735943356, 934605 = 236151603498, 54224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{6 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{5} = 7 \cdot 14458261438686, 26 = 101207830070803, 81$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{7 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{6} = 7 \cdot 6196397759436968 = 43374784316058776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{8 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{7} = 7 \cdot 2, 6555990397587005 E + 18 = 1, 8589193278310904 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{9 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{8} = 7 \cdot 1, 1381138741823001 E + 21 = 7, 966797119276101 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{10 - 1} = 7 \cdot 428, 57142857142856^{9} = 7 \cdot 4, 8776308893527145 E + 23 = 3, 4143416225469 E + 24$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne