Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 42, 857142857142854

r=42,857142857142854

Sumą tego ciągu jest:

s = 307

s=307

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{n - 1}

a_n=7*42,857142857142854^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 300, 12857, 142857142855, 551020, 4081632652, 23615160, 34985422, 1012078300, 7080381, 43374784316, 05877, 1858919327831, 0898, 79667971192760, 98, 3414341622546899

7,300,12857,142857142855,551020,4081632652,23615160,34985422,1012078300,7080381,43374784316,05877,1858919327831,0898,79667971192760,98,3414341622546899

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{7} = 42, 857142857142854$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 42, 857142857142854$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 42, 857142857142854$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 42, 857142857142854^{2}) / (1 - 42, 857142857142854))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 1836, 7346938775509) / (1 - 42, 857142857142854))$

$s_{2} = 7 * (- 1835, 7346938775509 / (1 - 42, 857142857142854))$

$s_{2} = 7 * (- 1835, 7346938775509 / - 41, 857142857142854)$

$s_{2} = 7 \cdot 43, 857142857142854$

$s_{2} = 307$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 42, 857142857142854$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{2 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{1} = 7 \cdot 42, 857142857142854 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{3 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{2} = 7 \cdot 1836, 7346938775509 = 12857, 142857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{4 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{3} = 7 \cdot 78717, 20116618075 = 551020, 4081632652$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{5 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{4} = 7 \cdot 3373594, 33569346 = 23615160, 34985422$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{6 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{5} = 7 \cdot 144582614, 38686258 = 1012078300, 7080381$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{7 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{6} = 7 \cdot 6196397759, 436967 = 43374784316, 05877$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{8 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{7} = 7 \cdot 265559903975, 87 = 1858919327831, 0898$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{9 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{8} = 7 \cdot 11381138741822, 998 = 79667971192760, 98$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{10 - 1} = 7 \cdot 42, 857142857142854^{9} = 7 \cdot 487763088935271, 3 = 3414341622546899$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne