Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 35, 714285714285715

r=35,714285714285715

Sumą tego ciągu jest:

s = 257

s=257

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{n - 1}

a_n=7*35,714285714285715^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 250, 8928, 57142857143, 318877, 5510204082, 11388483, 965014579, 406731570, 1790921, 14526127506, 396147, 518790268085, 5767, 18528223860199, 168, 661722280721398, 9

7,250,8928,57142857143,318877,5510204082,11388483,965014579,406731570,1790921,14526127506,396147,518790268085,5767,18528223860199,168,661722280721398,9

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{7} = 35, 714285714285715$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 35, 714285714285715$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 35, 714285714285715$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 35, 714285714285715^{2}) / (1 - 35, 714285714285715))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 1275, 5102040816328) / (1 - 35, 714285714285715))$

$s_{2} = 7 * (- 1274, 5102040816328 / (1 - 35, 714285714285715))$

$s_{2} = 7 * (- 1274, 5102040816328 / - 34, 714285714285715)$

$s_{2} = 7 \cdot 36, 714285714285715$

$s_{2} = 257$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 35, 714285714285715$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{2 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{1} = 7 \cdot 35, 714285714285715 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{3 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{2} = 7 \cdot 1275, 5102040816328 = 8928, 57142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{4 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{3} = 7 \cdot 45553, 935860058315 = 318877, 5510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{5 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{4} = 7 \cdot 1626926, 2807163685 = 11388483, 965014579$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{6 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{5} = 7 \cdot 58104510, 025584586 = 406731570, 1790921$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{7 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{6} = 7 \cdot 2075161072, 3423066 = 14526127506, 396147$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{8 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{7} = 7 \cdot 74112895440, 79668 = 518790268085, 5767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{9 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{8} = 7 \cdot 2646889122885, 595 = 18528223860199, 168$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{10 - 1} = 7 \cdot 35, 714285714285715^{9} = 7 \cdot 94531754388771, 27 = 661722280721398, 9$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne