Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 5714285714285716

r=3,5714285714285716

Sumą tego ciągu jest:

s = 32

s=32

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=7*3,5714285714285716^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 25, 89, 28571428571429, 318, 8775510204082, 1138, 848396501458, 4067, 3157017909216, 14526, 127506396148, 51879, 026808557675, 185282, 2386019917, 661722, 2807213991

7,25,89,28571428571429,318,8775510204082,1138,848396501458,4067,3157017909216,14526,127506396148,51879,026808557675,185282,2386019917,661722,2807213991

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{7} = 3, 5714285714285716$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 5714285714285716$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 3, 5714285714285716$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 3, 5714285714285716^{2}) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 12, 755102040816327) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 7 * (- 11, 755102040816327 / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 7 * (- 11, 755102040816327 / - 2, 5714285714285716)$

$s_{2} = 7 \cdot 4, 571428571428571$

$s_{2} = 32$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 3, 5714285714285716$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{2 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{3 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{2} = 7 \cdot 12, 755102040816327 = 89, 28571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{4 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{3} = 7 \cdot 45, 55393586005832 = 318, 8775510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{5 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{4} = 7 \cdot 162, 69262807163685 = 1138, 848396501458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{6 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{5} = 7 \cdot 581, 0451002558459 = 4067, 3157017909216$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{7 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{6} = 7 \cdot 2075, 161072342307 = 14526, 127506396148$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{8 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{7} = 7 \cdot 7411, 289544079668 = 51879, 026808557675$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{9 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{8} = 7 \cdot 26468, 89122885596 = 185282, 2386019917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{10 - 1} = 7 \cdot 3, 5714285714285716^{9} = 7 \cdot 94531, 7543887713 = 661722, 2807213991$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne