Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 216

r=216

Sumą tego ciągu jest:

s = 1519

s=1519

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot 216^{n - 1}

a_n=7*216^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, 1512, 326592, 70543872, 15237476352, 3291294892032, 710919696678912, 1, 53558654482645 E + 17, 3, 316866936825132 E + 19, 7, 164432583542285 E + 21

7,1512,326592,70543872,15237476352,3291294892032,710919696678912,1,53558654482645E+17,3,316866936825132E+19,7,164432583542285E+21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1512}{7} = 216$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 216$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = 216$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 7 * ((1 - 216^{2}) / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 46656) / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * (- 46655 / (1 - 216))$

$s_{2} = 7 * (- 46655 / - 215)$

$s_{2} = 7 \cdot 217$

$s_{2} = 1519$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = 216$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot 216^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{2 - 1} = 7 \cdot 216^{1} = 7 \cdot 216 = 1512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{3 - 1} = 7 \cdot 216^{2} = 7 \cdot 46656 = 326592$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{4 - 1} = 7 \cdot 216^{3} = 7 \cdot 10077696 = 70543872$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{5 - 1} = 7 \cdot 216^{4} = 7 \cdot 2176782336 = 15237476352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{6 - 1} = 7 \cdot 216^{5} = 7 \cdot 470184984576 = 3291294892032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{7 - 1} = 7 \cdot 216^{6} = 7 \cdot 101559956668416 = 710919696678912$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{8 - 1} = 7 \cdot 216^{7} = 7 \cdot 21936950640377856 = 1, 53558654482645 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{9 - 1} = 7 \cdot 216^{8} = 7 \cdot 4, 738381338321617 E + 18 = 3, 316866936825132 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 216^{10 - 1} = 7 \cdot 216^{9} = 7 \cdot 1, 0234903690774692 E + 21 = 7, 164432583542285 E + 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne