Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 5

r=-5

Sumą tego ciągu jest:

s = 3647

s=3647

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=7*-5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, - 35, 175, - 875, 4375, - 21875, 109375, - 546875, 2734375, - 13671875

7,-35,175,-875,4375,-21875,109375,-546875,2734375,-13671875

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{35}{7} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{175}{-} 35 = - 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{875}{175} = - 5$

$a_{5} a_{4} = \frac{4375}{-} 875 = - 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = - 5$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 7 * ((1 - - 5^{5}) / (1 - - 5))$

$s_{5} = 7 * ((1 - - 3125) / (1 - - 5))$

$s_{5} = 7 * (3126 / (1 - - 5))$

$s_{5} = 7 * (3126 / 6)$

$s_{5} = 7 \cdot 521$

$s_{5} = 3647$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = - 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 5^{2 - 1} = 7 \cdot - 5^{1} = 7 \cdot - 5 = - 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 5^{3 - 1} = 7 \cdot - 5^{2} = 7 \cdot 25 = 175$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 5^{4 - 1} = 7 \cdot - 5^{3} = 7 \cdot - 125 = - 875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 5^{5 - 1} = 7 \cdot - 5^{4} = 7 \cdot 625 = 4375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 5^{6 - 1} = 7 \cdot - 5^{5} = 7 \cdot - 3125 = - 21875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 5^{7 - 1} = 7 \cdot - 5^{6} = 7 \cdot 15625 = 109375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 5^{8 - 1} = 7 \cdot - 5^{7} = 7 \cdot - 78125 = - 546875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 5^{9 - 1} = 7 \cdot - 5^{8} = 7 \cdot 390625 = 2734375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 5^{10 - 1} = 7 \cdot - 5^{9} = 7 \cdot - 1953125 = - 13671875$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne