Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 4

r=-4

Sumą tego ciągu jest:

s = 1435

s=1435

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 7 \cdot - 4^{n - 1}

a_n=7*-4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

7, - 28, 112, - 448, 1792, - 7168, 28672, - 114688, 458752, - 1835008

7,-28,112,-448,1792,-7168,28672,-114688,458752,-1835008

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{28}{7} = - 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{112}{-} 28 = - 4$

$a_{4} a_{3} = - \frac{448}{112} = - 4$

$a_{5} a_{4} = \frac{1792}{-} 448 = - 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ , iloraz: $r = - 4$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 7 * ((1 - - 4^{5}) / (1 - - 4))$

$s_{5} = 7 * ((1 - - 1024) / (1 - - 4))$

$s_{5} = 7 * (1025 / (1 - - 4))$

$s_{5} = 7 * (1025 / 5)$

$s_{5} = 7 \cdot 205$

$s_{5} = 1435$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 7$ oraz iloraz: $r = - 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 7 \cdot - 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{2 - 1} = 7 \cdot - 4^{1} = 7 \cdot - 4 = - 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{3 - 1} = 7 \cdot - 4^{2} = 7 \cdot 16 = 112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{4 - 1} = 7 \cdot - 4^{3} = 7 \cdot - 64 = - 448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{5 - 1} = 7 \cdot - 4^{4} = 7 \cdot 256 = 1792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{6 - 1} = 7 \cdot - 4^{5} = 7 \cdot - 1024 = - 7168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{7 - 1} = 7 \cdot - 4^{6} = 7 \cdot 4096 = 28672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{8 - 1} = 7 \cdot - 4^{7} = 7 \cdot - 16384 = - 114688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{9 - 1} = 7 \cdot - 4^{8} = 7 \cdot 65536 = 458752$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot - 4^{10 - 1} = 7 \cdot - 4^{9} = 7 \cdot - 262144 = - 1835008$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne