Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0011594202898550724

r=0,0011594202898550724

Sumą tego ciągu jest:

s = 6908

s=6908

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{n - 1}

a_n=6900*0,0011594202898550724^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6900, 8, 0, 00927536231884058, 1, 0754043268220962 E - 05, 1, 2468455963154738 E - 08, 1, 445618082684607 E - 11, 1, 6760789364459212 E - 14, 1, 9432799263141114 E - 17, 2, 253078175436651 E - 20, 2, 6122645512308995 E - 23

6900,8,0,00927536231884058,1,0754043268220962E-05,1,2468455963154738E-08,1,445618082684607E-11,1,6760789364459212E-14,1,9432799263141114E-17,2,253078175436651E-20,2,6122645512308995E-23

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{6900} = 0, 0011594202898550724$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0011594202898550724$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6 900$ , iloraz: $r = 0, 0011594202898550724$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6900 * ((1 - 0, 0011594202898550724^{2}) / (1 - 0, 0011594202898550724))$

$s_{2} = 6900 * ((1 - 1, 3442554085276202 E - 06) / (1 - 0, 0011594202898550724))$

$s_{2} = 6900 * (0, 9999986557445915 / (1 - 0, 0011594202898550724))$

$s_{2} = 6900 * (0, 9999986557445915 / 0, 998840579710145)$

$s_{2} = 6900 \cdot 1, 001159420289855$

$s_{2} = 6908$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6900$ oraz iloraz: $r = 0, 0011594202898550724$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6900$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{2 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{3 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{2} = 6900 \cdot 1, 3442554085276202 E - 06 = 0, 00927536231884058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{4 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{3} = 6900 \cdot 1, 5585569953943422 E - 09 = 1, 0754043268220962 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{5 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{4} = 6900 \cdot 1, 807022603355759 E - 12 = 1, 2468455963154738 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{6 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{5} = 6900 \cdot 2, 0950986705574015 E - 15 = 1, 445618082684607 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{7 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{6} = 6900 \cdot 2, 4290999078926397 E - 18 = 1, 6760789364459212 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{8 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{7} = 6900 \cdot 2, 816347719295814 E - 21 = 1, 9432799263141114 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{9 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{8} = 6900 \cdot 3, 2653306890386248 E - 24 = 2, 253078175436651 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{10 - 1} = 6900 \cdot 0, 0011594202898550724^{9} = 6900 \cdot 3, 7858906539578254 E - 27 = 2, 6122645512308995 E - 23$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne