Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5797101449275363

r=0,5797101449275363

Sumą tego ciągu jest:

s = 1090

s=1090

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{n - 1}

a_n=690*0,5797101449275363^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

690, 400, 231, 88405797101453, 134, 42554085276205, 77, 92784976971713, 45, 175565083893986, 26, 18873338196753, 15, 181874424329004, 8, 801086622799422, 5, 102079201622853

690,400,231,88405797101453,134,42554085276205,77,92784976971713,45,175565083893986,26,18873338196753,15,181874424329004,8,801086622799422,5,102079201622853

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{690} = 0, 5797101449275363$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5797101449275363$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 690$ , iloraz: $r = 0, 5797101449275363$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 690 * ((1 - 0, 5797101449275363^{2}) / (1 - 0, 5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * ((1 - 0, 3360638521319051) / (1 - 0, 5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * (0, 663936147868095 / (1 - 0, 5797101449275363))$

$s_{2} = 690 * (0, 663936147868095 / 0, 42028985507246375)$

$s_{2} = 690 \cdot 1, 5797101449275364$

$s_{2} = 1090$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 690$ oraz iloraz: $r = 0, 5797101449275363$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 690$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{2 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{3 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{2} = 690 \cdot 0, 3360638521319051 = 231, 88405797101453$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{4 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{3} = 690 \cdot 0, 19481962442429282 = 134, 42554085276205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{5 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{4} = 690 \cdot 0, 11293891270973497 = 77, 92784976971713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{6 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{5} = 690 \cdot 0, 06547183345491882 = 45, 175565083893986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{7 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{6} = 690 \cdot 0, 03795468606082251 = 26, 18873338196753$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{8 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{7} = 690 \cdot 0, 022002716556998557 = 15, 181874424329004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{9 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{8} = 690 \cdot 0, 012755198004057134 = 8, 801086622799422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{10 - 1} = 690 \cdot 0, 5797101449275363^{9} = 690 \cdot 0, 007394317683511382 = 5, 102079201622853$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne