Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5970149253731343

r=0,5970149253731343

Sumą tego ciągu jest:

s = 1070

s=1070

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{n - 1}

a_n=670*0,5970149253731343^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

670, 399, 99999999999994, 238, 8059701492537, 142, 57072844731562, 85, 11685280436754, 50, 81603152499554, 30, 337929268654047, 18, 112196578300924, 10, 813251688537862, 6, 455672649873351

670,399,99999999999994,238,8059701492537,142,57072844731562,85,11685280436754,50,81603152499554,30,337929268654047,18,112196578300924,10,813251688537862,6,455672649873351

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{670} = 0, 5970149253731343$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5970149253731343$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 670$ , iloraz: $r = 0, 5970149253731343$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 670 * ((1 - 0, 5970149253731343^{2}) / (1 - 0, 5970149253731343))$

$s_{2} = 670 * ((1 - 0, 3564268211182891) / (1 - 0, 5970149253731343))$

$s_{2} = 670 * (0, 643573178881711 / (1 - 0, 5970149253731343))$

$s_{2} = 670 * (0, 643573178881711 / 0, 4029850746268657)$

$s_{2} = 670 \cdot 1, 5970149253731343$

$s_{2} = 1070$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 670$ oraz iloraz: $r = 0, 5970149253731343$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 670$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{2 - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343 = 399, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{3 - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{2} = 670 \cdot 0, 3564268211182891 = 238, 8059701492537$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{4 - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{3} = 670 \cdot 0, 21279213201091884 = 142, 57072844731562$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{5 - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{4} = 670 \cdot 0, 12704007881248885 = 85, 11685280436754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{6 - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{5} = 670 \cdot 0, 07584482317163513 = 50, 81603152499554$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{7 - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{6} = 670 \cdot 0, 04528049144575231 = 30, 337929268654047$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{8 - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{7} = 670 \cdot 0, 02703312922134466 = 18, 112196578300924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{9 - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{8} = 670 \cdot 0, 016139181624683377 = 10, 813251688537862$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{10 - 1} = 670 \cdot 0, 5970149253731343^{9} = 670 \cdot 0, 009635332313243808 = 6, 455672649873351$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne