Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 208955223880597

r=0,208955223880597

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{n - 1}

a_n=67*0,208955223880597^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

67, 14, 2, 9253731343283578, 0, 6112719982178658, 0, 12772847723955405, 0, 026689532557518755, 0, 005576917250824815, 0, 0011653259927096626, 0, 00024350095370052652, 5, 0880796295632406 E - 05

67,14,2,9253731343283578,0,6112719982178658,0,12772847723955405,0,026689532557518755,0,005576917250824815,0,0011653259927096626,0,00024350095370052652,5,0880796295632406E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{67} = 0, 208955223880597$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 208955223880597$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 67$ , iloraz: $r = 0, 208955223880597$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 208955223880597^{2}) / (1 - 0, 208955223880597))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0, 04366228558699042) / (1 - 0, 208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0, 9563377144130096 / (1 - 0, 208955223880597))$

$s_{2} = 67 * (0, 9563377144130096 / 0, 791044776119403)$

$s_{2} = 67 \cdot 1, 208955223880597$

$s_{2} = 81$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 67$ oraz iloraz: $r = 0, 208955223880597$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{2 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{1} = 67 \cdot 0, 208955223880597 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{3 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{2} = 67 \cdot 0, 04366228558699042 = 2, 9253731343283578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{4 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{3} = 67 \cdot 0, 009123462659968147 = 0, 6112719982178658$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{5 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{4} = 67 \cdot 0, 001906395182679911 = 0, 12772847723955405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{6 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{5} = 67 \cdot 0, 0003983512322017725 = 0, 026689532557518755$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{7 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{6} = 67 \cdot 8, 323757090783306 E - 05 = 0, 005576917250824815$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{8 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{7} = 67 \cdot 1, 7392925264323322 E - 05 = 0, 0011653259927096626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{9 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{8} = 67 \cdot 3, 634342592545172 E - 06 = 0, 00024350095370052652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{10 - 1} = 67 \cdot 0, 208955223880597^{9} = 67 \cdot 7, 594148700840657 E - 07 = 5, 0880796295632406 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne