Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 13, 636363636363637

r=13,636363636363637

Sumą tego ciągu jest:

s = 966

s=966

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{n - 1}

a_n=66*13,636363636363637^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

66, 900, 12272, 727272727274, 167355, 37190082646, 2282118, 7077385425, 31119800, 560071036, 424360916, 7282414, 5786739773, 566929, 78910087821, 3672, 1076046652109, 5529

66,900,12272,727272727274,167355,37190082646,2282118,7077385425,31119800,560071036,424360916,7282414,5786739773,566929,78910087821,3672,1076046652109,5529

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{66} = 13, 636363636363637$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 13, 636363636363637$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ , iloraz: $r = 13, 636363636363637$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 66 * ((1 - 13, 636363636363637^{2}) / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 185, 95041322314052) / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184, 95041322314052 / (1 - 13, 636363636363637))$

$s_{2} = 66 * (- 184, 95041322314052 / - 12, 636363636363637)$

$s_{2} = 66 \cdot 14, 636363636363637$

$s_{2} = 966$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ oraz iloraz: $r = 13, 636363636363637$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{2 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{1} = 66 \cdot 13, 636363636363637 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{3 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{2} = 66 \cdot 185, 95041322314052 = 12272, 727272727274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{4 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{3} = 66 \cdot 2535, 687453042825 = 167355, 37190082646$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{5 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{4} = 66 \cdot 34577, 556177856706 = 2282118, 7077385425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{6 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{5} = 66 \cdot 471512, 129698046 = 31119800, 560071036$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{7 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{6} = 66 \cdot 6429710, 859518809 = 424360916, 7282414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{8 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{7} = 66 \cdot 87677875, 35707468 = 5786739773, 566929$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{9 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{8} = 66 \cdot 1195607391, 2328365 = 78910087821, 3672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{10 - 1} = 66 \cdot 13, 636363636363637^{9} = 66 \cdot 16303737153, 175043 = 1076046652109, 5529$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne