Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 13636363636363635

r=0,13636363636363635

Sumą tego ciągu jest:

s = 75

s=75

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{n - 1}

a_n=66*0,13636363636363635^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

66, 9, 1, 227272727272727, 0, 1673553719008264, 0, 02282118707738542, 0, 003111980056007102, 0, 00042436091672824115, 5, 786739773566925 E - 05, 7, 891008782136715 E - 06, 1, 076046652109552 E - 06

66,9,1,227272727272727,0,1673553719008264,0,02282118707738542,0,003111980056007102,0,00042436091672824115,5,786739773566925E-05,7,891008782136715E-06,1,076046652109552E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{66} = 0, 13636363636363635$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 13636363636363635$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ , iloraz: $r = 0, 13636363636363635$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 13636363636363635^{2}) / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 018595041322314047) / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 66 * (0, 981404958677686 / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 66 * (0, 981404958677686 / 0, 8636363636363636)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 1363636363636365$

$s_{2} = 75$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ oraz iloraz: $r = 0, 13636363636363635$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{2} = 66 \cdot 0, 018595041322314047 = 1, 227272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{3} = 66 \cdot 0, 002535687453042824 = 0, 1673553719008264$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{4} = 66 \cdot 0, 00034577556177856696 = 0, 02282118707738542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{5} = 66 \cdot 4, 7151212969804575 E - 05 = 0, 003111980056007102$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{6} = 66 \cdot 6, 429710859518805 E - 06 = 0, 00042436091672824115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{7} = 66 \cdot 8, 767787535707462 E - 07 = 5, 786739773566925 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{8} = 66 \cdot 1, 1956073912328355 E - 07 = 7, 891008782136715 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{9} = 66 \cdot 1, 630373715317503 E - 08 = 1, 076046652109552 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne