Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 67, 03030303030303

r=67,03030303030303

Sumą tego ciągu jest:

s = 4490

s=4490

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{n - 1}

a_n=66*67,03030303030303^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

66, 4424, 296542, 0606060606, 19877304, 18365473, 1332381722, 8558867, 89309950635, 06732, 5986473054689, 968, 401275102938612, 4, 26897591748491228, 1, 8029537256867453 E + 18

66,4424,296542,0606060606,19877304,18365473,1332381722,8558867,89309950635,06732,5986473054689,968,401275102938612,4,26897591748491228,1,8029537256867453E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4424}{66} = 67, 03030303030303$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 67, 03030303030303$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ , iloraz: $r = 67, 03030303030303$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 66 * ((1 - 67, 03030303030303^{2}) / (1 - 67, 03030303030303))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 4493, 061524334252) / (1 - 67, 03030303030303))$

$s_{2} = 66 * (- 4492, 061524334252 / (1 - 67, 03030303030303))$

$s_{2} = 66 * (- 4492, 061524334252 / - 66, 03030303030303)$

$s_{2} = 66 \cdot 68, 03030303030303$

$s_{2} = 4490$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ oraz iloraz: $r = 67, 03030303030303$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{2 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{1} = 66 \cdot 67, 03030303030303 = 4424$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{3 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{2} = 66 \cdot 4493, 061524334252 = 296542, 0606060606$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{4 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{3} = 66 \cdot 301171, 27550992015 = 19877304, 18365473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{5 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{4} = 66 \cdot 20187601, 86145283 = 1332381722, 8558867$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{6 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{5} = 66 \cdot 1353181070, 2282927 = 89309950635, 06732$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{7 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{6} = 66 \cdot 90704137192, 27223 = 5986473054689, 968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{8 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{7} = 66 \cdot 6079925802100, 1875 = 401275102938612, 4$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{9 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{8} = 66 \cdot 407539268916533, 75 = 26897591748491228$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{10 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{9} = 66 \cdot 27317480692223416 = 1, 8029537256867453 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne