Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 25757575757575757

r=0,25757575757575757

Sumą tego ciągu jest:

s = 83

s=83

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{n - 1}

a_n=66*0,25757575757575757^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

66, 17, 4, 378787878787879, 1, 1278696051423325, 0, 2905118679912068, 0, 07482881448258356, 0, 019274088578847284, 0, 004964537967278845, 0, 00127874462793546, 0, 0003293736162864064

66,17,4,378787878787879,1,1278696051423325,0,2905118679912068,0,07482881448258356,0,019274088578847284,0,004964537967278845,0,00127874462793546,0,0003293736162864064

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{66} = 0, 25757575757575757$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 25757575757575757$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ , iloraz: $r = 0, 25757575757575757$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 25757575757575757^{2}) / (1 - 0, 25757575757575757))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 06634527089072544) / (1 - 0, 25757575757575757))$

$s_{2} = 66 * (0, 9336547291092746 / (1 - 0, 25757575757575757))$

$s_{2} = 66 * (0, 9336547291092746 / 0, 7424242424242424)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 2575757575757576$

$s_{2} = 83$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 66$ oraz iloraz: $r = 0, 25757575757575757$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{2} = 66 \cdot 0, 06634527089072544 = 4, 378787878787879$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{3} = 66 \cdot 0, 01708893341124746 = 1, 1278696051423325$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{4} = 66 \cdot 0, 0044016949695637395 = 0, 2905118679912068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{5} = 66 \cdot 0, 0011337699164027813 = 0, 07482881448258356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{6} = 66 \cdot 0, 00029203164513404975 = 0, 019274088578847284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{7} = 66 \cdot 7, 522027223149765 E - 05 = 0, 004964537967278845$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{8} = 66 \cdot 1, 9374918605082728 E - 05 = 0, 00127874462793546$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{9} = 66 \cdot 4, 990509337672824 E - 06 = 0, 0003293736162864064$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne