Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0638297872340425

r=1,0638297872340425

Sumą tego ciągu jest:

s = 1357

s=1357

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{n - 1}

a_n=658*1,0638297872340425^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

658, 700, 744, 6808510638297, 792, 2136713444997, 842, 780501430319, 896, 5750015216157, 953, 8031931081019, 1014, 6842479873425, 1079, 451327646109, 1148, 3524762192646

658,700,744,6808510638297,792,2136713444997,842,780501430319,896,5750015216157,953,8031931081019,1014,6842479873425,1079,451327646109,1148,3524762192646

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{658} = 1, 0638297872340425$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0638297872340425$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 658$ , iloraz: $r = 1, 0638297872340425$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 658 * ((1 - 1, 0638297872340425^{2}) / (1 - 1, 0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * ((1 - 1, 131733816206428) / (1 - 1, 0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0, 1317338162064281 / (1 - 1, 0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0, 1317338162064281 / - 0, 06382978723404253)$

$s_{2} = 658 \cdot 2, 0638297872340408$

$s_{2} = 1357, 9999999999989$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 658$ oraz iloraz: $r = 1, 0638297872340425$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 658$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{2 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{3 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{2} = 658 \cdot 1, 131733816206428 = 744, 6808510638297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{4 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{3} = 658 \cdot 1, 2039721449004555 = 792, 2136713444997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{5 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{4} = 658 \cdot 1, 2808214307451655 = 842, 780501430319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{6 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{5} = 658 \cdot 1, 3625759901544312 = 896, 5750015216157$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{7 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{6} = 658 \cdot 1, 4495489256962035 = 953, 8031931081019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{8 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{7} = 658 \cdot 1, 542073325208727 = 1014, 6842479873425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{9 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{8} = 658 \cdot 1, 6405035374560926 = 1079, 451327646109$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{10 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{9} = 658 \cdot 1, 745216529208609 = 1148, 3524762192646$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne