Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 008571865911526099

r=0,008571865911526099

Sumą tego ciągu jest:

s = 6589

s=6589

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{n - 1}

a_n=6533*0,008571865911526099^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6533, 56, 00000000000001, 0, 4800244910454616, 0, 004114705571490258, 3, 527070442422385 E - 05, 3, 023357489295172 E - 07, 2, 591581500084642 E - 09, 2, 2214689117517213 E - 11, 1, 904213363815956 E - 13, 1, 632266162156644 E - 15

6533,56,00000000000001,0,4800244910454616,0,004114705571490258,3,527070442422385E-05,3,023357489295172E-07,2,591581500084642E-09,2,2214689117517213E-11,1,904213363815956E-13,1,632266162156644E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{6533} = 0, 008571865911526099$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 008571865911526099$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6 533$ , iloraz: $r = 0, 008571865911526099$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6533 * ((1 - 0, 008571865911526099^{2}) / (1 - 0, 008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * ((1 - 7, 347688520518316 E - 05) / (1 - 0, 008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * (0, 9999265231147948 / (1 - 0, 008571865911526099))$

$s_{2} = 6533 * (0, 9999265231147948 / 0, 9914281340884739)$

$s_{2} = 6533 \cdot 1, 0085718659115261$

$s_{2} = 6589$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6533$ oraz iloraz: $r = 0, 008571865911526099$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6533$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{2 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099 = 56, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{3 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{2} = 6533 \cdot 7, 347688520518316 E - 05 = 0, 4800244910454616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{4 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{3} = 6533 \cdot 6, 298340075754259 E - 07 = 0, 004114705571490258$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{5 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{4} = 6533 \cdot 5, 398852659455664 E - 09 = 3, 527070442422385 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{6 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{5} = 6533 \cdot 4, 627824107294003 E - 11 = 3, 023357489295172 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{7 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{6} = 6533 \cdot 3, 9669087709852167 E - 13 = 2, 591581500084642 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{8 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{7} = 6533 \cdot 3, 400381006814207 E - 15 = 2, 2214689117517213 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{9 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{8} = 6533 \cdot 2, 9147610038511495 E - 17 = 1, 904213363815956 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{10 - 1} = 6533 \cdot 0, 008571865911526099^{9} = 6533 \cdot 2, 4984940489157263 E - 19 = 1, 632266162156644 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne