Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0012833078101071975

r=0,0012833078101071975

Sumą tego ciągu jest:

s = 653838

s=653838

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{n - 1}

a_n=653000*0,0012833078101071975^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

653000, 838, 1, 0754119448698316, 0, 0013800845479340256, 1, 7710732789719958 E - 06, 2, 2728321711769257 E - 09, 2, 916743276334248 E - 12, 3, 743079426597396 E - 15, 4, 803523062004008 E - 18, 6, 164398661499784 E - 21

653000,838,1,0754119448698316,0,0013800845479340256,1,7710732789719958E-06,2,2728321711769257E-09,2,916743276334248E-12,3,743079426597396E-15,4,803523062004008E-18,6,164398661499784E-21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{838}{653000} = 0, 0012833078101071975$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0012833078101071975$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 653 000$ , iloraz: $r = 0, 0012833078101071975$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 653000 * ((1 - 0, 0012833078101071975^{2}) / (1 - 0, 0012833078101071975))$

$s_{2} = 653000 * ((1 - 1, 646878935482131 E - 06) / (1 - 0, 0012833078101071975))$

$s_{2} = 653000 * (0, 9999983531210646 / (1 - 0, 0012833078101071975))$

$s_{2} = 653000 * (0, 9999983531210646 / 0, 9987166921898928)$

$s_{2} = 653000 \cdot 1, 0012833078101073$

$s_{2} = 653838, 0000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 653000$ oraz iloraz: $r = 0, 0012833078101071975$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 653000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{2 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975 = 838$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{3 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{2} = 653000 \cdot 1, 646878935482131 E - 06 = 1, 0754119448698316$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{4 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{3} = 653000 \cdot 2, 113452600205246 E - 09 = 0, 0013800845479340256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{5 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{4} = 653000 \cdot 2, 7122102281347564 E - 12 = 1, 7710732789719958 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{6 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{5} = 653000 \cdot 3, 480600568417957 E - 15 = 2, 2728321711769257 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{7 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{6} = 653000 \cdot 4, 4666818933143154 E - 18 = 2, 916743276334248 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{8 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{7} = 653000 \cdot 5, 7321277589546645 E - 21 = 3, 743079426597396 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{9 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{8} = 653000 \cdot 7, 356084321598788 E - 24 = 4, 803523062004008 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{10 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{9} = 653000 \cdot 9, 44012046171483 E - 27 = 6, 164398661499784 E - 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne