Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11301, 615384615385

r=11301,615384615385

Sumą tego ciągu jest:

s = 734670

s=734670

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{n - 1}

a_n=65*11301,615384615385^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 734605, 8302223169, 615385, 93828533100235, 55, 1, 0604139932015158 E + 18, 1, 1984391099627686 E + 22, 1, 3544297882679993 E + 26, 1, 5307244532470977 E + 30, 1, 7299659030424375 E + 34, 1, 955140926468446 E + 38

65,734605,8302223169,615385,93828533100235,55,1,0604139932015158E+18,1,1984391099627686E+22,1,3544297882679993E+26,1,5307244532470977E+30,1,7299659030424375E+34,1,955140926468446E+38

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{734605}{65} = 11301, 615384615385$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11301, 615384615385$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 11301, 615384615385$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 11301, 615384615385^{2}) / (1 - 11301, 615384615385))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 127726510, 30177516) / (1 - 11301, 615384615385))$

$s_{2} = 65 * (- 127726509, 30177516 / (1 - 11301, 615384615385))$

$s_{2} = 65 * (- 127726509, 30177516 / - 11300, 615384615385)$

$s_{2} = 65 \cdot 11302, 615384615385$

$s_{2} = 734670$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 11301, 615384615385$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{2 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{1} = 65 \cdot 11301, 615384615385 = 734605$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{3 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{2} = 65 \cdot 127726510, 30177516 = 8302223169, 615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{4 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{3} = 65 \cdot 1443515893849, 7776 = 93828533100235, 55$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{5 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{4} = 65 \cdot 16314061433869474 = 1, 0604139932015158 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{6 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{5} = 65 \cdot 1, 8437524768657978 E + 20 = 1, 1984391099627686 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{7 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{6} = 65 \cdot 2, 083738135796922 E + 24 = 1, 3544297882679993 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{8 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{7} = 65 \cdot 2, 3549606973032275 E + 28 = 1, 5307244532470977 E + 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{9 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{8} = 65 \cdot 2, 661486004680673 E + 32 = 1, 7299659030424375 E + 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{10 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{9} = 65 \cdot 3, 007909117643763 E + 36 = 1, 955140926468446 E + 38$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne