Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 846153846153847

r=8,846153846153847

Sumą tego ciągu jest:

s = 640

s=640

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{n - 1}

a_n=65*8,846153846153847^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 575, 5086, 538461538462, 44996, 301775147935, 398044, 2080109241, 3521160, 3016350977, 31148725, 745233558, 275546420, 05398923, 2437526023, 55452, 21562730208, 36691

65,575,5086,538461538462,44996,301775147935,398044,2080109241,3521160,3016350977,31148725,745233558,275546420,05398923,2437526023,55452,21562730208,36691

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{575}{65} = 8, 846153846153847$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 846153846153847$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 8, 846153846153847$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 8, 846153846153847^{2}) / (1 - 8, 846153846153847))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 78, 2544378698225) / (1 - 8, 846153846153847))$

$s_{2} = 65 * (- 77, 2544378698225 / (1 - 8, 846153846153847))$

$s_{2} = 65 * (- 77, 2544378698225 / - 7, 846153846153847)$

$s_{2} = 65 \cdot 9, 846153846153847$

$s_{2} = 640$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 8, 846153846153847$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{2 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{1} = 65 \cdot 8, 846153846153847 = 575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{3 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{2} = 65 \cdot 78, 2544378698225 = 5086, 538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{4 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{3} = 65 \cdot 692, 2507965407375 = 44996, 301775147935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{5 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{4} = 65 \cdot 6123, 757046321909 = 398044, 2080109241$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{6 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{5} = 65 \cdot 54171, 696948232275 = 3521160, 3016350977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{7 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{6} = 65 \cdot 479211, 1653112855 = 31148725, 745233558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{8 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{7} = 65 \cdot 4239175, 693138296 = 275546420, 05398923$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{9 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{8} = 65 \cdot 37500400, 362377234 = 2437526023, 55452$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{10 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{9} = 65 \cdot 331734310, 89795244 = 21562730208, 36691$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne