Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8248, 4

r=8248,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 536211

s=536211

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 8248, 4^{n - 1}

a_n=65*8248,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 536146, 4422346666, 4, 36477284243133, 76, 3, 0087923135106445 E + 17, 2, 48177225187612 E + 21, 2, 0470650242374985 E + 25, 1, 6885011145920583 E + 29, 1, 3927432593601133 E + 33, 1, 1487903500505959 E + 37

65,536146,4422346666,4,36477284243133,76,3,0087923135106445E+17,2,48177225187612E+21,2,0470650242374985E+25,1,6885011145920583E+29,1,3927432593601133E+33,1,1487903500505959E+37

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{536146}{65} = 8248, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8248, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 8248, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 8248, 4^{2}) / (1 - 8248, 4))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 68036102, 55999999) / (1 - 8248, 4))$

$s_{2} = 65 * (- 68036101, 55999999 / (1 - 8248, 4))$

$s_{2} = 65 * (- 68036101, 55999999 / - 8247, 4)$

$s_{2} = 65 \cdot 8249, 4$

$s_{2} = 536211$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 8248, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 8248, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{2 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{1} = 65 \cdot 8248, 4 = 536146$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{3 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{2} = 65 \cdot 68036102, 55999999 = 4422346666, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{4 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{3} = 65 \cdot 561188988355, 9039 = 36477284243133, 76$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{5 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{4} = 65 \cdot 4628911251554838 = 3, 0087923135106445 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{6 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{5} = 65 \cdot 3, 818111156732492 E + 19 = 2, 48177225187612 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{7 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{6} = 65 \cdot 3, 1493308065192286 E + 23 = 2, 0470650242374985 E + 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{8 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{7} = 65 \cdot 2, 5976940224493204 E + 27 = 1, 6885011145920583 E + 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{9 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{8} = 65 \cdot 2, 1426819374770973 E + 31 = 1, 3927432593601133 E + 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{10 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{9} = 65 \cdot 1, 767369769308609 E + 35 = 1, 1487903500505959 E + 37$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne