Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7384615384615385

r=0,7384615384615385

Sumą tego ciągu jest:

s = 113

s=113

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{n - 1}

a_n=65*0,7384615384615385^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 48, 35, 44615384615385, 26, 175621301775152, 19, 329689576695497, 14, 274232302790523, 10, 54097154667608, 7, 78410206523772, 5, 748259986637086, 4, 244868913208926

65,48,35,44615384615385,26,175621301775152,19,329689576695497,14,274232302790523,10,54097154667608,7,78410206523772,5,748259986637086,4,244868913208926

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{65} = 0, 7384615384615385$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7384615384615385$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 0, 7384615384615385$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 7384615384615385^{2}) / (1 - 0, 7384615384615385))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 5453254437869823) / (1 - 0, 7384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 45467455621301767 / (1 - 0, 7384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 45467455621301767 / 0, 2615384615384615)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 7384615384615385$

$s_{2} = 113$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 0, 7384615384615385$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{2} = 65 \cdot 0, 5453254437869823 = 35, 44615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{3} = 65 \cdot 0, 40270186618115617 = 26, 175621301775152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{4} = 65 \cdot 0, 2973798396414692 = 19, 329689576695497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{5} = 65 \cdot 0, 21960357388908497 = 14, 274232302790523$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{6} = 65 \cdot 0, 16216879302578582 = 10, 54097154667608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{7} = 65 \cdot 0, 11975541638827261 = 7, 78410206523772$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{8} = 65 \cdot 0, 08843476902518593 = 5, 748259986637086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{9} = 65 \cdot 0, 06530567558782963 = 4, 244868913208926$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne