Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6923076923076923

r=0,6923076923076923

Sumą tego ciągu jest:

s = 110

s=110

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{n - 1}

a_n=65*0,6923076923076923^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

65, 45, 31, 15384615384615, 21, 568047337278106, 14, 931725079654072, 10, 337348132068204, 7, 156625629893372, 4, 954586974541565, 3, 4300986746826214, 2, 3746836978571997

65,45,31,15384615384615,21,568047337278106,14,931725079654072,10,337348132068204,7,156625629893372,4,954586974541565,3,4300986746826214,2,3746836978571997

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{65} = 0, 6923076923076923$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6923076923076923$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ , iloraz: $r = 0, 6923076923076923$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 6923076923076923^{2}) / (1 - 0, 6923076923076923))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 4792899408284023) / (1 - 0, 6923076923076923))$

$s_{2} = 65 * (0, 5207100591715976 / (1 - 0, 6923076923076923))$

$s_{2} = 65 * (0, 5207100591715976 / 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 6923076923076923$

$s_{2} = 110$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 65$ oraz iloraz: $r = 0, 6923076923076923$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{2} = 65 \cdot 0, 4792899408284023 = 31, 15384615384615$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{3} = 65 \cdot 0, 3318161128812016 = 21, 568047337278106$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{4} = 65 \cdot 0, 2297188473792934 = 14, 931725079654072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{5} = 65 \cdot 0, 1590361251087416 = 10, 337348132068204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{6} = 65 \cdot 0, 11010193276759034 = 7, 156625629893372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{7} = 65 \cdot 0, 07622441499294715 = 4, 954586974541565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{8} = 65 \cdot 0, 0527707488412711 = 3, 4300986746826214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 6923076923076923^{9} = 65 \cdot 0, 036533595351649226 = 2, 3746836978571997$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne