Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 06404320987654322

r=0,06404320987654322

Sumą tego ciągu jest:

s = 6894

s=6894

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{n - 1}

a_n=6480*0,06404320987654322^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6480, 415, 00000000000006, 26, 577932098765437, 1, 7021360834857497, 0, 10901025843311514, 0, 006981366859528209, 0, 00044710914300990844, 2, 863430468350494 E - 05, 1, 8338327845145914 E - 06, 1, 1744453789715364 E - 07

6480,415,00000000000006,26,577932098765437,1,7021360834857497,0,10901025843311514,0,006981366859528209,0,00044710914300990844,2,863430468350494E-05,1,8338327845145914E-06,1,1744453789715364E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{415}{6480} = 0, 06404320987654322$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 06404320987654322$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6 480$ , iloraz: $r = 0, 06404320987654322$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6480 * ((1 - 0, 06404320987654322^{2}) / (1 - 0, 06404320987654322))$

$s_{2} = 6480 * ((1 - 0, 004101532731290962) / (1 - 0, 06404320987654322))$

$s_{2} = 6480 * (0, 995898467268709 / (1 - 0, 06404320987654322))$

$s_{2} = 6480 * (0, 995898467268709 / 0, 9359567901234568)$

$s_{2} = 6480 \cdot 1, 064043209876543$

$s_{2} = 6894, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6480$ oraz iloraz: $r = 0, 06404320987654322$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{2 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322 = 415, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{3 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{2} = 6480 \cdot 0, 004101532731290962 = 26, 577932098765437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{4 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{3} = 6480 \cdot 0, 00026267532152557865 = 1, 7021360834857497$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{5 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{4} = 6480 \cdot 1, 6822570745851103 E - 05 = 0, 10901025843311514$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{6 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{5} = 6480 \cdot 1, 0773714289395384 E - 06 = 0, 006981366859528209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{7 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{6} = 6480 \cdot 6, 899832453856612 E - 08 = 0, 00044710914300990844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{8 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{7} = 6480 \cdot 4, 418874179553232 E - 09 = 2, 863430468350494 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{9 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{8} = 6480 \cdot 2, 8299888649916534 E - 10 = 1, 8338327845145914 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{10 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{9} = 6480 \cdot 1, 812415708289408 E - 11 = 1, 1744453789715364 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne