Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 047839506172839504

r=0,047839506172839504

Sumą tego ciągu jest:

s = 679

s=679

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{n - 1}

a_n=648*0,047839506172839504^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

648, 31, 1, 4830246913580245, 0, 07094716887669561, 0, 0033940775234221664, 0, 00016237099263285057, 7, 767748104349331 E - 06, 3, 716052333870822 E - 07, 1, 7777410856480782 E - 08, 8, 504625564057164 E - 10

648,31,1,4830246913580245,0,07094716887669561,0,0033940775234221664,0,00016237099263285057,7,767748104349331E-06,3,716052333870822E-07,1,7777410856480782E-08,8,504625564057164E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{648} = 0, 047839506172839504$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 047839506172839504$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 648$ , iloraz: $r = 0, 047839506172839504$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 648 * ((1 - 0, 047839506172839504^{2}) / (1 - 0, 047839506172839504))$

$s_{2} = 648 * ((1 - 0, 002288618350861149) / (1 - 0, 047839506172839504))$

$s_{2} = 648 * (0, 9977113816491389 / (1 - 0, 047839506172839504))$

$s_{2} = 648 * (0, 9977113816491389 / 0, 9521604938271605)$

$s_{2} = 648 \cdot 1, 0478395061728396$

$s_{2} = 679, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 648$ oraz iloraz: $r = 0, 047839506172839504$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 648$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{2 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{3 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{2} = 648 \cdot 0, 002288618350861149 = 1, 4830246913580245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{4 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{3} = 648 \cdot 0, 0001094863717232957 = 0, 07094716887669561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{5 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{4} = 648 \cdot 5, 237773955898405 E - 06 = 0, 0033940775234221664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{6 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{5} = 648 \cdot 2, 5057251949513976 E - 07 = 0, 00016237099263285057$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{7 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{6} = 648 \cdot 1, 1987265593131685 E - 08 = 7, 767748104349331 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{8 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{7} = 648 \cdot 5, 734648663380898 E - 10 = 3, 716052333870822 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{9 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{8} = 648 \cdot 2, 7434276013087628 E - 11 = 1, 7777410856480782 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{10 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{9} = 648 \cdot 1, 3124422166754883 E - 12 = 8, 504625564057164 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne