Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0031007751937984496

r=0,0031007751937984496

Sumą tego ciągu jest:

s = 647

s=647

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{n - 1}

a_n=645*0,0031007751937984496^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

645, 2, 0, 006201550387596899, 1, 9229613604951624 E - 05, 5, 962670885256318 E - 08, 1, 8488901969787031 E - 10, 5, 732992858848692 E - 13, 1, 7776722042941682 E - 15, 5, 512161873780365 E - 18, 1, 7091974802419738 E - 20

645,2,0,006201550387596899,1,9229613604951624E-05,5,962670885256318E-08,1,8488901969787031E-10,5,732992858848692E-13,1,7776722042941682E-15,5,512161873780365E-18,1,7091974802419738E-20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{645} = 0, 0031007751937984496$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0031007751937984496$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 645$ , iloraz: $r = 0, 0031007751937984496$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 645 * ((1 - 0, 0031007751937984496^{2}) / (1 - 0, 0031007751937984496))$

$s_{2} = 645 * ((1 - 9, 614806802475812 E - 06) / (1 - 0, 0031007751937984496))$

$s_{2} = 645 * (0, 9999903851931975 / (1 - 0, 0031007751937984496))$

$s_{2} = 645 * (0, 9999903851931975 / 0, 9968992248062015)$

$s_{2} = 645 \cdot 1, 0031007751937984$

$s_{2} = 647$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 645$ oraz iloraz: $r = 0, 0031007751937984496$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 645$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{2 - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{3 - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{2} = 645 \cdot 9, 614806802475812 E - 06 = 0, 006201550387596899$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{4 - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{3} = 645 \cdot 2, 981335442628159 E - 08 = 1, 9229613604951624 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{5 - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{4} = 645 \cdot 9, 244450984893516 E - 11 = 5, 962670885256318 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{6 - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{5} = 645 \cdot 2, 866496429424346 E - 13 = 1, 8488901969787031 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{7 - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{6} = 645 \cdot 8, 88836102147084 E - 16 = 5, 732992858848692 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{8 - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{7} = 645 \cdot 2, 756080936890183 E - 18 = 1, 7776722042941682 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{9 - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{8} = 645 \cdot 8, 545987401209869 E - 21 = 5, 512161873780365 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{10 - 1} = 645 \cdot 0, 0031007751937984496^{9} = 645 \cdot 2, 649918574018564 E - 23 = 1, 7091974802419738 E - 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne