Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 25

r=1,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 369

s=369

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 64 \cdot 1, 25^{n - 1}

a_n=64*1,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

64, 80, 100, 125, 156, 25, 195, 3125, 244, 140625, 305, 17578125, 381, 4697265625, 476, 837158203125

64,80,100,125,156,25,195,3125,244,140625,305,17578125,381,4697265625,476,837158203125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{64} = 1, 25$

$a_{3} a_{2} = \frac{100}{80} = 1, 25$

$a_{4} a_{3} = \frac{125}{100} = 1, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ , iloraz: $r = 1, 25$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 64 * ((1 - 1, 25^{4}) / (1 - 1, 25))$

$s_{4} = 64 * ((1 - 2, 44140625) / (1 - 1, 25))$

$s_{4} = 64 * (- 1, 44140625 / (1 - 1, 25))$

$s_{4} = 64 * (- 1, 44140625 / - 0, 25)$

$s_{4} = 64 \cdot 5, 765625$

$s_{4} = 369$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 64$ oraz iloraz: $r = 1, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 64 \cdot 1, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{2 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{1} = 64 \cdot 1, 25 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{3 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{2} = 64 \cdot 1, 5625 = 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{4 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{3} = 64 \cdot 1, 953125 = 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{5 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{4} = 64 \cdot 2, 44140625 = 156, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{6 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{5} = 64 \cdot 3, 0517578125 = 195, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{7 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{6} = 64 \cdot 3, 814697265625 = 244, 140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{8 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{7} = 64 \cdot 4, 76837158203125 = 305, 17578125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{9 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{8} = 64 \cdot 5, 9604644775390625 = 381, 4697265625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot 1, 25^{10 - 1} = 64 \cdot 1, 25^{9} = 64 \cdot 7, 450580596923828 = 476, 837158203125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne