Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 03459119496855346

r=0,03459119496855346

Sumą tego ciągu jest:

s = 658

s=658

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{n - 1}

a_n=636*0,03459119496855346^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

636, 22, 0, 761006289308176, 0, 026324116925754516, 0, 0009105826609537726, 3, 1498142360036156 E - 05, 1, 0895583835232633 E - 06, 3, 768912647407515 E - 08, 1, 3037119220592032 E - 09, 4, 5096953278777467 E - 11

636,22,0,761006289308176,0,026324116925754516,0,0009105826609537726,3,1498142360036156E-05,1,0895583835232633E-06,3,768912647407515E-08,1,3037119220592032E-09,4,5096953278777467E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{636} = 0, 03459119496855346$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 03459119496855346$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 636$ , iloraz: $r = 0, 03459119496855346$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 636 * ((1 - 0, 03459119496855346^{2}) / (1 - 0, 03459119496855346))$

$s_{2} = 636 * ((1 - 0, 001196550769352478) / (1 - 0, 03459119496855346))$

$s_{2} = 636 * (0, 9988034492306476 / (1 - 0, 03459119496855346))$

$s_{2} = 636 * (0, 9988034492306476 / 0, 9654088050314465)$

$s_{2} = 636 \cdot 1, 0345911949685536$

$s_{2} = 658, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 636$ oraz iloraz: $r = 0, 03459119496855346$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 636$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{2 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{3 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{2} = 636 \cdot 0, 001196550769352478 = 0, 761006289308176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{4 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{3} = 636 \cdot 4, 139012095244421 E - 05 = 0, 026324116925754516$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{5 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{4} = 636 \cdot 1, 4317337436380071 E - 06 = 0, 0009105826609537726$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{6 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{5} = 636 \cdot 4, 952538106923924 E - 08 = 3, 1498142360036156 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{7 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{6} = 636 \cdot 1, 7131421124579612 E - 09 = 1, 0895583835232633 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{8 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{7} = 636 \cdot 5, 925963282087287 E - 11 = 3, 768912647407515 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{9 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{8} = 636 \cdot 2, 049861512671703 E - 12 = 1, 3037119220592032 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{10 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{9} = 636 \cdot 7, 09071592433608 E - 14 = 4, 5096953278777467 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne