Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 006604812077370656

r=0,006604812077370656

Sumą tego ciągu jest:

s = 6401

s=6401

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{n - 1}

a_n=6359*0,006604812077370656^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6359, 42, 0, 27740210724956754, 0, 0018321887882500134, 1, 2101262636656797 E - 05, 7, 992656561402508 E - 08, 5, 27899945870271 E - 10, 3, 4866799381272814 E - 12, 2, 3028865765269042 E - 14, 1, 5210133073459657 E - 16

6359,42,0,27740210724956754,0,0018321887882500134,1,2101262636656797E-05,7,992656561402508E-08,5,27899945870271E-10,3,4866799381272814E-12,2,3028865765269042E-14,1,5210133073459657E-16

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{6359} = 0, 006604812077370656$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 006604812077370656$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6 359$ , iloraz: $r = 0, 006604812077370656$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6359 * ((1 - 0, 006604812077370656^{2}) / (1 - 0, 006604812077370656))$

$s_{2} = 6359 * ((1 - 4, 362354257738128 E - 05) / (1 - 0, 006604812077370656))$

$s_{2} = 6359 * (0, 9999563764574226 / (1 - 0, 006604812077370656))$

$s_{2} = 6359 * (0, 9999563764574226 / 0, 9933951879226294)$

$s_{2} = 6359 \cdot 1, 0066048120773707$

$s_{2} = 6401, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6359$ oraz iloraz: $r = 0, 006604812077370656$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6359$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{2 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{3 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{2} = 6359 \cdot 4, 362354257738128 E - 05 = 0, 27740210724956754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{4 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{3} = 6359 \cdot 2, 8812530087278087 E - 07 = 0, 0018321887882500134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{5 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{4} = 6359 \cdot 1, 903013467000597 E - 09 = 1, 2101262636656797 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{6 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{5} = 6359 \cdot 1, 2569046330244548 E - 11 = 7, 992656561402508 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{7 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{6} = 6359 \cdot 8, 301618900303051 E - 14 = 5, 27899945870271 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{8 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{7} = 6359 \cdot 5, 483063277445009 E - 16 = 3, 4866799381272814 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{9 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{8} = 6359 \cdot 3, 621460255585633 E - 18 = 2, 3028865765269042 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{10 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{9} = 6359 \cdot 2, 391906443380981 E - 20 = 1, 5210133073459657 E - 16$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne