Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 285714285714286

r=9,285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 648

s=648

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{n - 1}

a_n=63*9,285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

63, 585, 5432, 142857142859, 50441, 32653061226, 468383, 7463556853, 4349277, 644731363, 40386149, 558219805, 375014245, 8977554, 3482275140, 4791574, 32335412018, 735035

63,585,5432,142857142859,50441,32653061226,468383,7463556853,4349277,644731363,40386149,558219805,375014245,8977554,3482275140,4791574,32335412018,735035

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{585}{63} = 9, 285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ , iloraz: $r = 9, 285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 63 * ((1 - 9, 285714285714286^{2}) / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 86, 22448979591839) / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 63 * (- 85, 22448979591839 / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 63 * (- 85, 22448979591839 / - 8, 285714285714286)$

$s_{2} = 63 \cdot 10, 285714285714286$

$s_{2} = 648$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 63$ oraz iloraz: $r = 9, 285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{2 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{1} = 63 \cdot 9, 285714285714286 = 585$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{3 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{2} = 63 \cdot 86, 22448979591839 = 5432, 142857142859$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{4 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{3} = 63 \cdot 800, 6559766763851 = 50441, 32653061226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{5 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{4} = 63 \cdot 7434, 662640566433 = 468383, 7463556853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{6 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{5} = 63 \cdot 69036, 15309097402 = 4349277, 644731363$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{7 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{6} = 63 \cdot 641049, 992987616 = 40386149, 558219805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{8 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{7} = 63 \cdot 5952607, 077742149 = 375014245, 8977554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{9 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{8} = 63 \cdot 55274208, 57903425 = 3482275140, 4791574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{10 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{9} = 63 \cdot 513260508, 23388946 = 32335412018, 735035$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne