Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 411764705882353

r=2,411764705882353

Sumą tego ciągu jest:

s = 2146

s=2146

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{n - 1}

a_n=629*2,411764705882353^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

629, 1517, 3658, 647058823529, 8823, 795847750864, 21280, 919397516787, 51324, 57031165813, 123782, 78722223431, 298534, 9574183298, 719996, 0737736189, 1736461, 1191010808

629,1517,3658,647058823529,8823,795847750864,21280,919397516787,51324,57031165813,123782,78722223431,298534,9574183298,719996,0737736189,1736461,1191010808

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1517}{629} = 2, 411764705882353$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 411764705882353$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 629$ , iloraz: $r = 2, 411764705882353$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 629 * ((1 - 2, 411764705882353^{2}) / (1 - 2, 411764705882353))$

$s_{2} = 629 * ((1 - 5, 816608996539792) / (1 - 2, 411764705882353))$

$s_{2} = 629 * (- 4, 816608996539792 / (1 - 2, 411764705882353))$

$s_{2} = 629 * (- 4, 816608996539792 / - 1, 4117647058823528)$

$s_{2} = 629 \cdot 3, 411764705882353$

$s_{2} = 2146$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 629$ oraz iloraz: $r = 2, 411764705882353$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 629$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{2 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{1} = 629 \cdot 2, 411764705882353 = 1517$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{3 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{2} = 629 \cdot 5, 816608996539792 = 3658, 647058823529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{4 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{3} = 629 \cdot 14, 028292285772439 = 8823, 795847750864$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{5 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{4} = 629 \cdot 33, 83294021862764 = 21280, 919397516787$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{6 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{5} = 629 \cdot 81, 59709111551372 = 51324, 57031165813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{7 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{6} = 629 \cdot 196, 7929844550625 = 123782, 78722223431$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{8 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{7} = 629 \cdot 474, 6183742739742 = 298534, 9574183298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{9 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{8} = 629 \cdot 1144, 6678438372319 = 719996, 0737736189$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{10 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{9} = 629 \cdot 2760, 6695057250886 = 1736461, 1191010808$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne