Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0025575447570332483

r=0,0025575447570332483

Sumą tego ciągu jest:

s = 6272

s=6272

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{n - 1}

a_n=6256*0,0025575447570332483^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6256, 16, 0, 04092071611253197, 0, 00010465656294765213, 2, 676638438558878 E - 07, 6, 845622605009919 E - 10, 1, 7507986202071404 E - 12, 4, 477745831731818 E - 15, 1, 1452035375273192 E - 17, 2, 928909303138924 E - 20

6256,16,0,04092071611253197,0,00010465656294765213,2,676638438558878E-07,6,845622605009919E-10,1,7507986202071404E-12,4,477745831731818E-15,1,1452035375273192E-17,2,928909303138924E-20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{6256} = 0, 0025575447570332483$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0025575447570332483$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6 256$ , iloraz: $r = 0, 0025575447570332483$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6256 * ((1 - 0, 0025575447570332483^{2}) / (1 - 0, 0025575447570332483))$

$s_{2} = 6256 * ((1 - 6, 541035184228257 E - 06) / (1 - 0, 0025575447570332483))$

$s_{2} = 6256 * (0, 9999934589648157 / (1 - 0, 0025575447570332483))$

$s_{2} = 6256 * (0, 9999934589648157 / 0, 9974424552429667)$

$s_{2} = 6256 \cdot 1, 0025575447570332$

$s_{2} = 6272$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6256$ oraz iloraz: $r = 0, 0025575447570332483$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{2 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{3 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{2} = 6256 \cdot 6, 541035184228257 E - 06 = 0, 04092071611253197$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{4 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{3} = 6256 \cdot 1, 6728990240992987 E - 08 = 0, 00010465656294765213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{5 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{4} = 6256 \cdot 4, 278514128131199 E - 11 = 2, 676638438558878 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{6 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{5} = 6256 \cdot 1, 0942491376294628 E - 13 = 6, 845622605009919 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{7 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{6} = 6256 \cdot 2, 7985911448323856 E - 16 = 1, 7507986202071404 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{8 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{7} = 6256 \cdot 7, 157522109545744 E - 19 = 4, 477745831731818 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{9 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{8} = 6256 \cdot 1, 8305683144618274 E - 21 = 1, 1452035375273192 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{10 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{9} = 6256 \cdot 4, 681760395043037 E - 24 = 2, 928909303138924 E - 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne