Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1248

r=0,1248

Sumą tego ciągu jest:

s = 703

s=703

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 625 \cdot 0, 1248^{n - 1}

a_n=625*0,1248^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

625, 78, 9, 734399999999999, 1, 21485312, 0, 151613669376, 0, 018921385938124795, 0, 0023613889650779744, 0, 0002947013428417312, 3, 677872758664805 E - 05, 4, 589985202813676 E - 06

625,78,9,734399999999999,1,21485312,0,151613669376,0,018921385938124795,0,0023613889650779744,0,0002947013428417312,3,677872758664805E-05,4,589985202813676E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{625} = 0, 1248$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1248$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 625$ , iloraz: $r = 0, 1248$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 1248^{2}) / (1 - 0, 1248))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 015575039999999998) / (1 - 0, 1248))$

$s_{2} = 625 * (0, 98442496 / (1 - 0, 1248))$

$s_{2} = 625 * (0, 98442496 / 0, 8752)$

$s_{2} = 625 \cdot 1, 1248$

$s_{2} = 703$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 625$ oraz iloraz: $r = 0, 1248$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 625 \cdot 0, 1248^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{2 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{1} = 625 \cdot 0, 1248 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{3 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{2} = 625 \cdot 0, 015575039999999998 = 9, 734399999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{4 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{3} = 625 \cdot 0, 0019437649919999997 = 1, 21485312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{5 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{4} = 625 \cdot 0, 00024258187100159996 = 0, 151613669376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{6 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{5} = 625 \cdot 3, 0274217500999672 E - 05 = 0, 018921385938124795$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{7 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{6} = 625 \cdot 3, 778222344124759 E - 06 = 0, 0023613889650779744$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{8 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{7} = 625 \cdot 4, 715221485467699 E - 07 = 0, 0002947013428417312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{9 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{8} = 625 \cdot 5, 884596413863688 E - 08 = 3, 677872758664805 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{10 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{9} = 625 \cdot 7, 343976324501882 E - 09 = 4, 589985202813676 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne