Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6025641025641026 E - 05

r=1,6025641025641026E-05

Sumą tego ciągu jest:

s = 62401

s=62401

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{n - 1}

a_n=62400*1,6025641025641026E-05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

62400, 1, 1, 6025641025641026 E - 05, 2, 5682117028270876 E - 10, 4, 1157238827357174 E - 15, 6, 595711350538008 E - 20, 1, 0570050241246809 E - 24, 1, 6939183078921166 E - 29, 2, 714612672904033 E - 34, 4, 350340821961591 E - 39

62400,1,1,6025641025641026E-05,2,5682117028270876E-10,4,1157238827357174E-15,6,595711350538008E-20,1,0570050241246809E-24,1,6939183078921166E-29,2,714612672904033E-34,4,350340821961591E-39

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{62400} = 1, 6025641025641026 E - 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6025641025641026 E - 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62 400$ , iloraz: $r = 1, 6025641025641026 E - 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 62400 * ((1 - 1, 6025641025641026 E - 05^{2}) / (1 - 1, 6025641025641026 E - 05))$

$s_{2} = 62400 * ((1 - 2, 5682117028270876 E - 10) / (1 - 1, 6025641025641026 E - 05))$

$s_{2} = 62400 * (0, 9999999997431789 / (1 - 1, 6025641025641026 E - 05))$

$s_{2} = 62400 * (0, 9999999997431789 / 0, 9999839743589743)$

$s_{2} = 62400 \cdot 1, 0000160256410258$

$s_{2} = 62401, 00000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 62400$ oraz iloraz: $r = 1, 6025641025641026 E - 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 62400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{2 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{3 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{2} = 62400 \cdot 2, 5682117028270876 E - 10 = 1, 6025641025641026 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{4 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{3} = 62400 \cdot 4, 1157238827357174 E - 15 = 2, 5682117028270876 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{5 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{4} = 62400 \cdot 6, 595711350538008 E - 20 = 4, 1157238827357174 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{6 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{5} = 62400 \cdot 1, 0570050241246809 E - 24 = 6, 595711350538008 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{7 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{6} = 62400 \cdot 1, 6939183078921166 E - 29 = 1, 0570050241246809 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{8 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{7} = 62400 \cdot 2, 714612672904033 E - 34 = 1, 6939183078921166 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{9 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{8} = 62400 \cdot 4, 350340821961592 E - 39 = 2, 714612672904033 E - 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{10 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{9} = 62400 \cdot 6, 971700035194858 E - 44 = 4, 350340821961591 E - 39$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne