Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 031209150326797386

r=0,031209150326797386

Sumą tego ciągu jest:

s = 6310

s=6310

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{n - 1}

a_n=6120*0,031209150326797386^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6120, 191, 5, 960947712418301, 0, 18603611324704172, 0, 005806029024540028, 0, 00018120123262861855, 5, 655136508507539 E - 06, 1, 764920054125719 E - 07, 5, 508165528398893 E - 09, 1, 7190516600068443 E - 10

6120,191,5,960947712418301,0,18603611324704172,0,005806029024540028,0,00018120123262861855,5,655136508507539E-06,1,764920054125719E-07,5,508165528398893E-09,1,7190516600068443E-10

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{191}{6120} = 0, 031209150326797386$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 031209150326797386$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6 120$ , iloraz: $r = 0, 031209150326797386$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6120 * ((1 - 0, 031209150326797386^{2}) / (1 - 0, 031209150326797386))$

$s_{2} = 6120 * ((1 - 0, 0009740110641206374) / (1 - 0, 031209150326797386))$

$s_{2} = 6120 * (0, 9990259889358793 / (1 - 0, 031209150326797386))$

$s_{2} = 6120 * (0, 9990259889358793 / 0, 9687908496732026)$

$s_{2} = 6120 \cdot 1, 0312091503267973$

$s_{2} = 6310, 999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6120$ oraz iloraz: $r = 0, 031209150326797386$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{2 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386 = 191$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{3 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{2} = 6120 \cdot 0, 0009740110641206374 = 5, 960947712418301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{4 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{3} = 6120 \cdot 3, 039805772010486 E - 05 = 0, 18603611324704172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{5 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{4} = 6120 \cdot 9, 486975530294163 E - 07 = 0, 005806029024540028$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{6 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{5} = 6120 \cdot 2, 960804454715989 E - 08 = 0, 00018120123262861855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{7 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{6} = 6120 \cdot 9, 240419131548266 E - 10 = 5, 655136508507539 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{8 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{7} = 6120 \cdot 2, 883856297591044 E - 11 = 1, 764920054125719 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{9 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{8} = 6120 \cdot 9, 000270471240022 E - 13 = 5, 508165528398893 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{10 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{9} = 6120 \cdot 2, 8089079411876542 E - 14 = 1, 7190516600068443 E - 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne