Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0819672131147542

r=1,0819672131147542

Sumą tego ciągu jest:

s = 126

s=126

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{n - 1}

a_n=61*1,0819672131147542^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61, 66, 71, 40983606557378, 77, 26310131685032, 83, 59614240839544, 90, 44828522875574, 97, 86207909996523, 105, 88356099340501, 114, 56254140270052, 123, 95291364882353

61,66,71,40983606557378,77,26310131685032,83,59614240839544,90,44828522875574,97,86207909996523,105,88356099340501,114,56254140270052,123,95291364882353

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{61} = 1, 0819672131147542$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0819672131147542$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ , iloraz: $r = 1, 0819672131147542$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 0819672131147542^{2}) / (1 - 1, 0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 1706530502553079) / (1 - 1, 0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 17065305025530786 / (1 - 1, 0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 17065305025530786 / - 0, 08196721311475419)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 0819672131147535$

$s_{2} = 126, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ oraz iloraz: $r = 1, 0819672131147542$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{2} = 61 \cdot 1, 1706530502553079 = 71, 40983606557378$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{3} = 61 \cdot 1, 2666082183090217 = 77, 26310131685032$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{4} = 61 \cdot 1, 3704285640720564 = 83, 59614240839544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{5} = 61 \cdot 1, 4827587742418973 = 90, 44828522875574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{6} = 61 \cdot 1, 6042963786879545 = 97, 86207909996523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{7} = 61 \cdot 1, 7357960818590985 = 105, 88356099340501$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{8} = 61 \cdot 1, 8780744492245987 = 114, 56254140270052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{9} = 61 \cdot 2, 032014977849566 = 123, 95291364882353$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne