Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0491803278688525

r=1,0491803278688525

Sumą tego ciągu jest:

s = 125

s=125

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{n - 1}

a_n=61*1,0491803278688525^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61, 64, 67, 14754098360656, 70, 44987906476754, 73, 91462721549382, 77, 54977281625582, 81, 3636960695143, 85, 3651893188347, 89, 56347731812164, 93, 96823849770139

61,64,67,14754098360656,70,44987906476754,73,91462721549382,77,54977281625582,81,3636960695143,85,3651893188347,89,56347731812164,93,96823849770139

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{61} = 1, 0491803278688525$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0491803278688525$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ , iloraz: $r = 1, 0491803278688525$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 0491803278688525^{2}) / (1 - 1, 0491803278688525))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 1007793603869929) / (1 - 1, 0491803278688525))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 10077936038699287 / (1 - 1, 0491803278688525))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 10077936038699287 / - 0, 049180327868852514)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 0491803278688527$

$s_{2} = 125, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ oraz iloraz: $r = 1, 0491803278688525$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{2} = 61 \cdot 1, 1007793603869929 = 67, 14754098360656$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{3} = 61 \cdot 1, 154916050242091 = 70, 44987906476754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{4} = 61 \cdot 1, 211715200253997 = 73, 91462721549382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{5} = 61 \cdot 1, 271307751086161 = 77, 54977281625582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{6} = 61 \cdot 1, 3338310831067919 = 81, 3636960695143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{7} = 61 \cdot 1, 3994293330956507 = 85, 3651893188347$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{8} = 61 \cdot 1, 4682537265265843 = 89, 56347731812164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{9} = 61 \cdot 1, 5404629261918261 = 93, 96823849770139$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne