Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7868852459016393

r=0,7868852459016393

Sumą tego ciągu jest:

s = 109

s=109

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{n - 1}

a_n=61*0,7868852459016393^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

61, 48, 37, 77049180327869, 29, 721042730448804, 23, 387050017402338, 18, 402924603857578, 14, 480989852215796, 11, 394877260759971, 8, 966460795352107, 7, 055575707818052

61,48,37,77049180327869,29,721042730448804,23,387050017402338,18,402924603857578,14,480989852215796,11,394877260759971,8,966460795352107,7,055575707818052

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{61} = 0, 7868852459016393$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7868852459016393$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ , iloraz: $r = 0, 7868852459016393$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 7868852459016393^{2}) / (1 - 0, 7868852459016393))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 6191883902176833) / (1 - 0, 7868852459016393))$

$s_{2} = 61 * (0, 38081160978231665 / (1 - 0, 7868852459016393))$

$s_{2} = 61 * (0, 38081160978231665 / 0, 21311475409836067)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 7868852459016396$

$s_{2} = 109, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 61$ oraz iloraz: $r = 0, 7868852459016393$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{2} = 61 \cdot 0, 6191883902176833 = 37, 77049180327869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{3} = 61 \cdot 0, 487230208695882 = 29, 721042730448804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{4} = 61 \cdot 0, 3833942625803662 = 23, 387050017402338$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{5} = 61 \cdot 0, 3016872885878291 = 18, 402924603857578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{6} = 61 \cdot 0, 23739327626583273 = 14, 480989852215796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{7} = 61 \cdot 0, 1868012665698356 = 11, 394877260759971$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{8} = 61 \cdot 0, 14699116057954276 = 8, 966460795352107$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{9} = 61 \cdot 0, 11566517553800086 = 7, 055575707818052$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne