Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 006666666666666667

r=0,006666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 604

s=604

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{n - 1}

a_n=600*0,006666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

600, 4, 0, 026666666666666672, 0, 0001777777777777778, 1, 1851851851851854 E - 06, 7, 901234567901238 E - 09, 5, 2674897119341587 E - 11, 3, 5116598079561057 E - 13, 2, 341106538637404 E - 15, 1, 5607376924249363 E - 17

600,4,0,026666666666666672,0,0001777777777777778,1,1851851851851854E-06,7,901234567901238E-09,5,2674897119341587E-11,3,5116598079561057E-13,2,341106538637404E-15,1,5607376924249363E-17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{600} = 0, 006666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 006666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 600$ , iloraz: $r = 0, 006666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 600 * ((1 - 0, 006666666666666667^{2}) / (1 - 0, 006666666666666667))$

$s_{2} = 600 * ((1 - 4, 444444444444445 E - 05) / (1 - 0, 006666666666666667))$

$s_{2} = 600 * (0, 9999555555555556 / (1 - 0, 006666666666666667))$

$s_{2} = 600 * (0, 9999555555555556 / 0, 9933333333333333)$

$s_{2} = 600 \cdot 1, 0066666666666668$

$s_{2} = 604, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 600$ oraz iloraz: $r = 0, 006666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{2 - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{3 - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{2} = 600 \cdot 4, 444444444444445 E - 05 = 0, 026666666666666672$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{4 - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{3} = 600 \cdot 2, 9629629629629634 E - 07 = 0, 0001777777777777778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{5 - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{4} = 600 \cdot 1, 975308641975309 E - 09 = 1, 1851851851851854 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{6 - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{5} = 600 \cdot 1, 3168724279835395 E - 11 = 7, 901234567901238 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{7 - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{6} = 600 \cdot 8, 779149519890264 E - 14 = 5, 2674897119341587 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{8 - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{7} = 600 \cdot 5, 85276634659351 E - 16 = 3, 5116598079561057 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{9 - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{8} = 600 \cdot 3, 90184423106234 E - 18 = 2, 341106538637404 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{10 - 1} = 600 \cdot 0, 006666666666666667^{9} = 600 \cdot 2, 6012294873748936 E - 20 = 1, 5607376924249363 E - 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne