Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 126, 5

r=126,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 7650

s=7650

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 60 \cdot 126, 5^{n - 1}

a_n=60*126,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

60, 7590, 960135, 121457077, 5, 15364320303, 75, 1943586518424, 375, 245863694580683, 44, 31101757364456456, 3, 934372306603741 E + 18, 4, 9769809678537327 E + 20

60,7590,960135,121457077,5,15364320303,75,1943586518424,375,245863694580683,44,31101757364456456,3,934372306603741E+18,4,9769809678537327E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7590}{60} = 126, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 126, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ , iloraz: $r = 126, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 60 * ((1 - 126, 5^{2}) / (1 - 126, 5))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 16002, 25) / (1 - 126, 5))$

$s_{2} = 60 * (- 16001, 25 / (1 - 126, 5))$

$s_{2} = 60 * (- 16001, 25 / - 125, 5)$

$s_{2} = 60 \cdot 127, 5$

$s_{2} = 7650$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 60$ oraz iloraz: $r = 126, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 60 \cdot 126, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{2 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{1} = 60 \cdot 126, 5 = 7590$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{3 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{2} = 60 \cdot 16002, 25 = 960135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{4 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{3} = 60 \cdot 2024284, 625 = 121457077, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{5 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{4} = 60 \cdot 256072005, 0625 = 15364320303, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{6 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{5} = 60 \cdot 32393108640, 40625 = 1943586518424, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{7 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{6} = 60 \cdot 4097728243011, 3906 = 245863694580683, 44$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{8 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{7} = 60 \cdot 518362622740940, 94 = 31101757364456456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{9 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{8} = 60 \cdot 65572871776729020 = 3, 934372306603741 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{10 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{9} = 60 \cdot 8, 294968279756221 E + 18 = 4, 9769809678537327 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne