Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 156, 66666666666666

r=156,66666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 946

s=946

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{n - 1}

a_n=6*156,66666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 940, 147266, 66666666666, 23071777, 777777776, 3614578518, 5185175, 566283967901, 2344, 88717821637860, 05, 13899125389931406, 2, 177529644422587 E + 18, 3, 4114631095953863 E + 20

6,940,147266,66666666666,23071777,777777776,3614578518,5185175,566283967901,2344,88717821637860,05,13899125389931406,2,177529644422587E+18,3,4114631095953863E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{940}{6} = 156, 66666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 156, 66666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 156, 66666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 156, 66666666666666^{2}) / (1 - 156, 66666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 24544, 44444444444) / (1 - 156, 66666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 24543, 44444444444 / (1 - 156, 66666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 24543, 44444444444 / - 155, 66666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 157, 66666666666666$

$s_{2} = 946$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 156, 66666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{2 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{1} = 6 \cdot 156, 66666666666666 = 940$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{3 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{2} = 6 \cdot 24544, 44444444444 = 147266, 66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{4 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{3} = 6 \cdot 3845296, 2962962957 = 23071777, 777777776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{5 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{4} = 6 \cdot 602429753, 0864196 = 3614578518, 5185175$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{6 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{5} = 6 \cdot 94380661316, 8724 = 566283967901, 2344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{7 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{6} = 6 \cdot 14786303606310, 008 = 88717821637860, 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{8 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{7} = 6 \cdot 2316520898321901 = 13899125389931406$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{9 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{8} = 6 \cdot 3, 629216074037645 E + 17 = 2, 177529644422587 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{10 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{9} = 6 \cdot 5, 685771849325643 E + 19 = 3, 4114631095953863 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne