Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 142, 5

r=142,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 861

s=861

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 142, 5^{n - 1}

a_n=6*142,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 855, 121837, 5, 17361843, 75, 2474062734, 375, 352553939648, 4375, 50238936399902, 34, 7159048436986084, 1, 020164402270517 E + 18, 1, 4537342732354866 E + 20

6,855,121837,5,17361843,75,2474062734,375,352553939648,4375,50238936399902,34,7159048436986084,1,020164402270517E+18,1,4537342732354866E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{855}{6} = 142, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 142, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 142, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 142, 5^{2}) / (1 - 142, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 20306, 25) / (1 - 142, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 20305, 25 / (1 - 142, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 20305, 25 / - 141, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 143, 5$

$s_{2} = 861$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 142, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 142, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{1} = 6 \cdot 142, 5 = 855$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{2} = 6 \cdot 20306, 25 = 121837, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{3} = 6 \cdot 2893640, 625 = 17361843, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{4} = 6 \cdot 412343789, 0625 = 2474062734, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{5} = 6 \cdot 58758989941, 40625 = 352553939648, 4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{6} = 6 \cdot 8373156066650, 391 = 50238936399902, 34$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{7} = 6 \cdot 1193174739497680, 8 = 7159048436986084$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{8} = 6 \cdot 1, 700274003784195 E + 17 = 1, 020164402270517 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{9} = 6 \cdot 2, 4228904553924776 E + 19 = 1, 4537342732354866 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne