Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1212, 5

r=1212,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 7281

s=7281

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 1212, 5^{n - 1}

a_n=6*1212,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 7275, 8820937, 5, 10695386718, 75, 12968156396484, 375, 15723889630737306, 1, 906521617726898 E + 19, 2, 311657461493864 E + 22, 2, 8028846720613104 E + 25, 3, 3984976648743386 E + 28

6,7275,8820937,5,10695386718,75,12968156396484,375,15723889630737306,1,906521617726898E+19,2,311657461493864E+22,2,8028846720613104E+25,3,3984976648743386E+28

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7275}{6} = 1212, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1212, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 1212, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 1212, 5^{2}) / (1 - 1212, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 1470156, 25) / (1 - 1212, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 1470155, 25 / (1 - 1212, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 1470155, 25 / - 1211, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 1213, 5$

$s_{2} = 7281$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 1212, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 1212, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{1} = 6 \cdot 1212, 5 = 7275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{2} = 6 \cdot 1470156, 25 = 8820937, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{3} = 6 \cdot 1782564453, 125 = 10695386718, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{4} = 6 \cdot 2161359399414, 0625 = 12968156396484, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{5} = 6 \cdot 2620648271789551 = 15723889630737306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{6} = 6 \cdot 3, 1775360295448305 E + 18 = 1, 906521617726898 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{7} = 6 \cdot 3, 852762435823107 E + 21 = 2, 311657461493864 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{8} = 6 \cdot 4, 671474453435517 E + 24 = 2, 8028846720613104 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 1212, 5^{9} = 6 \cdot 5, 664162774790564 E + 27 = 3, 3984976648743386 E + 28$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne