Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11

r=11

Sumą tego ciągu jest:

s = 8784

s=8784

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 11^{n - 1}

a_n=6*11^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 66, 726, 7986, 87846, 966306, 10629366, 116923026, 1286153286, 14147686146

6,66,726,7986,87846,966306,10629366,116923026,1286153286,14147686146

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{6} = 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{726}{66} = 11$

$a_{4} a_{3} = \frac{7986}{726} = 11$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 11$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 6 * ((1 - 11^{4}) / (1 - 11))$

$s_{4} = 6 * ((1 - 14641) / (1 - 11))$

$s_{4} = 6 * (- 14640 / (1 - 11))$

$s_{4} = 6 * (- 14640 / - 10)$

$s_{4} = 6 \cdot 1464$

$s_{4} = 8784$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 11$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 11^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{2 - 1} = 6 \cdot 11^{1} = 6 \cdot 11 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{3 - 1} = 6 \cdot 11^{2} = 6 \cdot 121 = 726$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{4 - 1} = 6 \cdot 11^{3} = 6 \cdot 1331 = 7986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{5 - 1} = 6 \cdot 11^{4} = 6 \cdot 14641 = 87846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{6 - 1} = 6 \cdot 11^{5} = 6 \cdot 161051 = 966306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{7 - 1} = 6 \cdot 11^{6} = 6 \cdot 1771561 = 10629366$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{8 - 1} = 6 \cdot 11^{7} = 6 \cdot 19487171 = 116923026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{9 - 1} = 6 \cdot 11^{8} = 6 \cdot 214358881 = 1286153286$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{10 - 1} = 6 \cdot 11^{9} = 6 \cdot 2357947691 = 14147686146$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne