Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 833333333333334

r=10,833333333333334

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{n - 1}

a_n=6*10,833333333333334^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 65, 704, 1666666666667, 7628, 472222222223, 82641, 78240740743, 895285, 9760802471, 9698931, 407536011, 105071756, 91497347, 1138277366, 5788794, 12331338137, 937859

6,65,704,1666666666667,7628,472222222223,82641,78240740743,895285,9760802471,9698931,407536011,105071756,91497347,1138277366,5788794,12331338137,937859

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{6} = 10, 833333333333334$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 833333333333334$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 10, 833333333333334$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 10, 833333333333334^{2}) / (1 - 10, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 117, 36111111111113) / (1 - 10, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 116, 36111111111113 / (1 - 10, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 116, 36111111111113 / - 9, 833333333333334)$

$s_{2} = 6 \cdot 11, 833333333333334$

$s_{2} = 71$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 10, 833333333333334$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{2 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{1} = 6 \cdot 10, 833333333333334 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{3 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{2} = 6 \cdot 117, 36111111111113 = 704, 1666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{4 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{3} = 6 \cdot 1271, 4120370370372 = 7628, 472222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{5 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{4} = 6 \cdot 13773, 630401234572 = 82641, 78240740743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{6 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{5} = 6 \cdot 149214, 32934670785 = 895285, 9760802471$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{7 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{6} = 6 \cdot 1616488, 5679226685 = 9698931, 407536011$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{8 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{7} = 6 \cdot 17511959, 48582891 = 105071756, 91497347$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{9 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{8} = 6 \cdot 189712894, 4298132 = 1138277366, 5788794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{10 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{9} = 6 \cdot 2055223022, 989643 = 12331338137, 937859$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne