Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 96384, 66666666667

r=96384,66666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 578314

s=578314

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{n - 1}

a_n=6*96384,66666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, 578308, 55740023810, 66667, 5372483614983170, 5, 1782504240228126 E + 20, 4, 991039410359641 E + 25, 4, 810596698877106 E + 30, 4, 636677592890369 E + 35, 4, 469046242315407 E + 40, 4, 3074753238348966 E + 45

6,578308,55740023810,66667,5372483614983170,5,1782504240228126E+20,4,991039410359641E+25,4,810596698877106E+30,4,636677592890369E+35,4,469046242315407E+40,4,3074753238348966E+45

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{578308}{6} = 96384, 66666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 96384, 66666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = 96384, 66666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - 96384, 66666666667^{2}) / (1 - 96384, 66666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 9290003968, 444445) / (1 - 96384, 66666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 9290003967, 444445 / (1 - 96384, 66666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 9290003967, 444445 / - 96383, 66666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 96385, 66666666666$

$s_{2} = 578314$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = 96384, 66666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{1} = 6 \cdot 96384, 66666666667 = 578308$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{2} = 6 \cdot 9290003968, 444445 = 55740023810, 66667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{3} = 6 \cdot 895413935830528, 4 = 5372483614983170$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{4} = 6 \cdot 8, 630417373371354 E + 19 = 5, 1782504240228126 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{5} = 6 \cdot 8, 318399017266069 E + 24 = 4, 991039410359641 E + 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{6} = 6 \cdot 8, 017661164795176 E + 29 = 4, 810596698877106 E + 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{7} = 6 \cdot 7, 727795988150616 E + 34 = 4, 636677592890369 E + 35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{8} = 6 \cdot 7, 448410403859011 E + 39 = 4, 469046242315407 E + 40$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{9} = 6 \cdot 7, 179125539724828 E + 44 = 4, 3074753238348966 E + 45$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne